Matematica di base Esempi

(\sqrt{x} + \sqrt{3}) (\sqrt{x} - \sqrt{3})

$(\sqrt{x} + \sqrt{3}) (\sqrt{x} - \sqrt{3})$

Passaggio 1

Espandi

(\sqrt{x} + \sqrt{3}) (\sqrt{x} - \sqrt{3})

$(\sqrt{x} + \sqrt{3}) (\sqrt{x} - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{x} - \sqrt{3})

$\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{x} - \sqrt{3})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{x} - \sqrt{3})

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{x} - \sqrt{3})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in

\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 2.1.1

Riordina i fattori nei termini di

\sqrt{x} (- \sqrt{3})

$\sqrt{x} (- \sqrt{3})$ e

\sqrt{3} \sqrt{x}

$\sqrt{3} \sqrt{x}$ .

\sqrt{x} \sqrt{x} - \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})

$\sqrt{x} \sqrt{x} - \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.2

Somma

- \sqrt{3} \sqrt{x}

$- \sqrt{3} \sqrt{x}$ e

\sqrt{3} \sqrt{x}

$\sqrt{3} \sqrt{x}$ .

\sqrt{x} \sqrt{x} + 0 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})

$\sqrt{x} \sqrt{x} + 0 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.3

Somma

\sqrt{x} \sqrt{x}

$\sqrt{x} \sqrt{x}$ e

0

$0$ .

\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica

\sqrt{x} \sqrt{x}

$\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Eleva

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ alla potenza di

1

$1$ .

{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ alla potenza di

1

$1$ .

{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.2.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.2.1.4

Somma

$1$ e

$1$ .

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi

${\sqrt{x}}^{2}$ come

$x$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{x}$ come

$x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.2.2.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

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Passaggio 2.2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.2.2.5

Semplifica.

$x + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica

$\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 2.2.3.1

Eleva

$\sqrt{3}$ alla potenza di

$1$ .

$x - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Passaggio 2.2.3.2

Eleva

$\sqrt{3}$ alla potenza di

$1$ .

$x - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Passaggio 2.2.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x - {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.2.3.4

Somma

$1$ e

$1$ .

$x - {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 2.2.4

Riscrivi

${\sqrt{3}}^{2}$ come

$3$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{3}$ come

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$x - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.2.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.2.4.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$x - 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.2.4.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

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Passaggio 2.2.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$x - 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.2.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x - 3^{1}$

Passaggio 2.2.4.5

Calcola l'esponente.

$x - 1 \cdot 3$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica

$- 1$ per

$3$ .

$x - 3$